Aspectos de duas demonstrações do pequeno teorema de FERMAT

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Data
04/10/2017
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IFSP

Resumo

Esta dissertação é parte dos requisitos para obtenção do título de mestre no programa PROFMAT (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) realizado no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (Campus São Paulo). Em consonância com a proposta deste referido programa que prima por uma matemática acadêmica rebuscada, que eleve o nível do professor da educação básica para que o mesmo possa levar novas propostas enriquecedoras para a sala de aula e agregar ao currículo básico, o presente trabalho uniu um resultado fundamental da teoria dos números, o Pequeno Teorema de Fermat, em sua apresentação formal a uma versão alternativa do mesmo, encontrada na análise combinatória devida a Julius Petersen, que pode ser representada de forma lúdica por colares em uma turma de educação básica, estabelecendo, assim, relações entre a matemática acadêmica e a da sala de aula da educação básica. Para tanto, a literatura listada nas referências bibliográficas buscou esboçar o que chamamos de matemática através de suas provas, teoremas, corolários, axiomas e seus aspectos filosóficos, sem esgotar o tema por motivos, por exemplo, da matemática ser uma construção milenar, mas que permitiu ao menos estruturar a importância dos objetos estudados. Assim, o trabalho versa primeiramente sobre os aspectos filosóficos e estruturais de provas e demonstrações em geral, em seguida aborda a demonstração do Pequeno Teorema de Fermat sob um ponto de vista formal e histórico e, finalmente, é apresentada uma atividade lúdica, utilizando artesanato com miçangas que pretende unir a matemática sofisticada superior do Pequeno Teorema de Fermat à matemática elementar do ensino médio fundamentada apenas no princípio fundamental da contagem


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