Este trabalho apresenta as soluções dos problemas propostos do livro Tópicos de Teoria dos Números da Coleção PROFMAT. Há uma breve discussão sobre resolução de problemas matemáticos, especialmente nas teorias de George Polya e Terence Tao que mais contemplam problemas de olimpíada de matemática. De acordo com essas perspectivas, e a experiência do autor, foram feitas considerações sobre os problemas, incluindo uma categorização dos problemas em de aplicação, olimpíada de matemática iniciante, olimpíada de matemática avançado e problemas teóricos. O objetivo desta categorização é auxiliar o leitor no estudo destes problemas de acordo com seu perfil, possibilitando para cada indivíduo, desde o professor de matemática até o estudante de olimpíada de matemática, extrair o maior proveito possível dos problemas